10. GAIA. ERREAKTOREETAKO JARIO ERREALA

SARRERA

Pistoi jarioaren edo nahaste perfektuaren idealtasunetik urruntzen den zenbait egoera erakusten dira 1 Irudian. Urruntzearen zergatia nagusi biak honako hauek dira: 1) Gune hilak (irabiaketa edo zirkulazio gabezia); 2) laburbideak (“by-pass” deituak) edo zirkulazio handiagoko guneak. Jario idealetik urrruntzearen zergatiak gehiago dira zenbat eta ontzia konplexuagoa den eta barneko gailu eta fase gehiago dagoen. Adibibez, ohantze finkoan zehar doan gasaren kasuan, partikulen eta hormaren bitartean dagoen hutsunean zehar gertatzen da batez ere zirkulazioa (horma efektua), gune honetan dagoen hutsunea ohantzeko partikulen artekoa baino handiagao baita.

1. Irudia. Jario idealetik urruntzearen zergatiak operazio eta prozesuetarako ekipoetan

EGOITZA DENBOREN BANAKETA FUNTZIOAK

Demagun V bolumeneko ontzia (errektorea) Q emaria duen jariakin bakar batek zeharkatzen duela, dentsitatearen aldaketarik ez duela eta egoera geldikorra dela. Jariakinak ontzian duen debora espaziala, , edo batez besteko egoitza denbora hauxe da:

 = (1)

Parametro hau konstantea da erreakzio sistema jakinerako, baina jariakin elementu bakoitzak sisteman duen egoitza denbora, t (denbora kronologikoa), ez da balio bakarra. Gainera, denbora adimentsionala definituko dugu honela:

 = (2)

Deribatuz: d = (3)

Ontzetik ateratzen den jariakinaren egoitza denboren distribuzioa, RTD edo E funtzioa.

E funtzioa erabiltzen da denbora adimentsionalari egokituta, hots, E() funtzioa.

Ontziaren irteeran  eta (+d)-ren (edo t eta (t+dt)-ren) arteko egoitza denbora duen jariakin frakzioa E()d = E(t)dt da. Barruan egon diren jariakin elementu guztien egoitza denbora 0 eta  tartean dago, beraz:

(4)

Aldagai moduan t denbora ere erabil daiteke jariakin elementu beraiei baitagozkie:

E()d = E(t)dt (5)

Hala ere, (3) ekuazio kontuan izanik, E() eta E(t) funztioen arteko erlazioa hauxe da:

E() =  E(t) (6)

E(t) funtzioak (edo E() funtzioak) duen forma 2 Irudian ikus daiteke eta Gauss-en kanpaiaren antzekotasuna du.

2 Irudian, kurbaren azpiko azalera 1 da, (4) ekuazioa. Era berean, t₁ baino egoitza denbora luzeagoa duen jariakin frackzioa t₁-en eskuinaldean dagoen azalera da. Egoitza danbora t₁ baino laburragoa duen jariakin frakzioa diferentziaz kalkula daiteke:

(7)

2. Irudia. E(t) edo RTD funtzioa

Ontziaren barruko jariakinaren egoitza denboren banaketa edo I funtzioa.

I() edo I(t) funtzioak ontziaren barruan dagoen jariakinak duen egoitza denboren banaketa adierazten du. 3 Irudiak erakusten du I() funtzioak izan ohi duen itxura

Ontziaren barruko jariakin elementuen I()d frakzioak  eta (+d)-ren arteako denbora igaro dute barruan. Barruan dauden jariakin elementu guztien egoitza denbora 0 eta  tartean dago, beraz:

(8)

3. Irudia. I() funtzioa

₁ baino egoitza denbora laburragoa duen jariakinaren frakzioa (3 Irudiko gune marraztua) hauxe da:

(9)

E kurba bezalaxe, I kurba ere t denborari egokitu dakioke:

I() =  I(t) (10)

RTD determinatzeko metodo esperimentalak. Eragintza-erantzuna teknikak

Eragintza-erantzuna deituriko teknika esperimentalak sistemari perturbazioa eginez erantzuna aztertzean dautza, 4 Irudia. Eragintza trazatzaile kantitate jakina elikatzean datza eta erantzuna trazatzailearen bilakaera irteeran neurtzea denboran zehar eta egoera ez geldikorrean

4. Irudia. Eragintza-erantzuna teknika.

Trazatzaile moduan edozein substantzia erabil daiteke jariakina perturbatzen ez badu eta detektatzeko erraza bada. Gainera, ez du jariakinarekin erreakzionatu behar ezta ontziaren hormetan adsorbatu ere, eta jariakinaren antzeko dentsitatea izan behar du. Trazatzailea sartzeko era edo sarrerako seinalea azarezkoa edo ziklikoa izan daiteke, nahiz eta Ingeniaritza Kimikoan ohikoenak maila eta pultsua diren. Sarrerako seinale hauen erantzunaren tratamendu matematikoa besteena baino askoz ere errazagoa da.

Trazatzailea era egokian sartu behar da. Ahal bada batezbesteko abiadura maximoa den puntuan. Egokiena, sarrera eta erantzunaren neurketa jarioa uniformea den baldintzatan egitea da. Sarrerako hodia diametro handikoa bada eta abidura profila laua bada, trazatzailea era unirformean satuko da ontziaren zeharkako sekzioan. Abiadura profila ez bada laua emariaren proportzioan banatu behar da sarrerako hodiaren zeharkako sekzioan.

Erantzun esperimentalak F eta C kurbak dira eta beraien ezaugarriak jarraian azalduko dira.

F kurba (maila eragintzaren erantzuna)

Trazatzailea sarrerako jarioan sartzen denean t = 0 unean hasi eta era jarraituan, beraren sarrerako kontzentrazioa c_o dela, irteerako erantzuna F kurba da (5 Irudia), hots, trazatzaileak denboran zehar irteeran duen c/c_o kontzentrazioa normalizatua (trazatzailearen c kontzentrazioa zati sarrerako c_o). 5 Irudian ikusten denez, F-ren balioak geroago eta handiago dira denboran zehar eta F = 1 baliora jotzen dute (egoera geldikorra).

5. Irudia.. Ohiko F(t) kurba.

C kurba (bat bateko eragintzaren erantzuna)

Trazatzailea bat batean sartzen da sarrerako jariora, hots, M kantitatea (kg, mol, partikula kopurua, ...) pultsu moduan sartzen da. Trazatzaileak denboran zehar irteeran duen c kontzentrazioa da erantzuna. Erantzun normalizatuari C kurba deritzo (6 Irudia):

C = c/q (11)

eta q = (irteeran neuturiko kantitate metatua) (12)

Saiakuntza idealean q = M, nahiz eta M eta q unitate desberdinetan neurtuak izan daitezkeen. Ohar bedi c kontzentrazioak edozein unitate izanda ere, C kurbaren unitateak denbora^-1 direla (11) ekuazioaren bidezko normalizazioari esker.

6. Irudia. Ohiko C(t) kurba.

Ondorengo tratamendu matematikorako, abszisa ardatzeko  denboraren unitateak era adimentsionalean erabiliko. C() kurbaren azpiko azalera 1 da.

(13)

EGOITZA DENBOREN BANAKETA (E KURBA) ETA ADINEN BANAKETA (I KURBA) KALKULATZEKO PROZEDURA

E eta I funtzio teorikoak eragintza-erantzuna tekniken bidez lortutiko C eta F kurba esperimentaletan oinarrituz kalkulatzen dira:

E determinatzeko: E = C = (14)

Azalpena: Irteeran  egoitza denbora duen jariakin frakzioa, emarian dagoen trazatzaile frakzioa da.

I determinatzeko: F + I = 1 (15)

Azalpena: Q emaria duen jariakina elikatzen ari da eta = 0 unean trazatzailea elikatzen hasten da era jarraituan (maila gisako sarrera). Materia balantzea eginez bigarren jariakinaren emarian oinarrituta, m³ s^-1:

Q = Q F + (16)

Q emariaz zatituz eta =  eta = d direnez:

1 = F + = F + = F + I (17)

(14) ekuaziotik abiatuz:

F = (18)

Azalpena: Trazadorea den emari frakzioa,  eta (+d)-ren arteko egoitza denbora duen emari frakzioa da.

(18) ekuazioa erabilgarritasun handikoa da zenbait kasutan errazagoa baita C kurba lortzea F lortzea baino.

(15) eta (18) ekuazioak kontuan izanik, I kurba honela atera daiteke:

I = 1 – F = 1- (19)

JARIO EREDU desberdinetarako BANAKETA FUNTZIOAK

7 Irudian ikus daitezke F, C=E eta I funtzioak pistoi jarioaren eta nahaste perfektuaren kasurako. Jarioa ideala ez denean, kurbak bitartekoak dira.

7. Irudia. F, C=E eta I kurbak pistoi jariorako eta nahaste perfekturako.

Nahaste perfekturako ekuazioak trazatzaileari balantzea eginez atera daitezke. Maila gisa sartzen denean c_o kontzentrazioa duen trazatzailea, egoera ez geldikorreko materia balantzea hauxe da:

Sarrera – Irteera = Metatua

Qc_o – Qc = V (20)

Q emariaz zatituz: c_o – c = =  = (21)

Ordenatuz: d = (22)

Integratuz: - = ln (23)

exp (-) = 1 - = 1 – F ; F = 1 – exp (-) (24)

F + I = 1 denez; I = exp (-) (25)

E = C = denez; E = C = exp (-) (26)

prozesuetarako ekipoetako Jario okerren determinazioa eta zuzenketa

C kurbak, diseinua hasi aurretik baliogarri den jarioaren ezaugarriei buruzko argibidea ematen digu. Beraz, zuzendu behar diren arazoak detektatzeko erraminta baliogarria da.

Pistoi jarioa izateko diseinatu bada ekipoa, 8 Irudiko (a) grafikoa emaitza ona da dispertsio moduluaren balio txikiari baitagokio (gero azalduko argiago kontzeptu hau)

Erantzuna behar baino lehenago lortzen denean, (b) grafikoa, jariakinak lehentasunezko bideak ditu (halabeharrez gune hilak ere bai).

Bata bestearen atzean geroago eta azalera txiakiagoko kurbak lortzen direnean, (c) grafikoa, barne zirkulazioa dago. Hodi estuetan jarioa geldoa denean gertatzen da.

Trazatzailea behar baino beranduago agertuz, (d) grafikoa dugu. Trazatzailea ontziaren hormetan adsorbatu egin delako gerta daiteke. Dena dela, bai emaria baita jariakinak zeharkatzen duen bolumena ere ondo neurtu behar dira sarri hauek baitira arazo sortzaileak (ohantzearen porositatea edo hustasuna oker balioetsia).

Bata bestearen ondoan neurri desberdineko kurbak dituen (e) grafikoan, astiro doan jariakinak bide desberdinak hartzen ditu (bi adibidean). Egoera hau betegarrizko ohantzeetako gas-likido ukipenean gertatzen da. Likidoa zeharkako sekzioan era uniformean banatu beharrean, lehentasunezko bideak aurkitzen ditu ohantzean behera doanean. Horma efektua da kontuan hartu beharreko arazoa.

8. Irudia. C kurbak pistoi jarioa izateko diseinatu den ontzirako.

Pistoi jariora hurbiltzeko zenbait ekipotan egiten diren diseinuak erakusten dira 9 Irudian.

9. Irudia. Pistoi jariora hurbiltzeko zenbait irtenbide.

Nahaste perfektua izateko diseinatu bada ekipoa, 10 Irudian erakusten dira lortu ohi diren C kurbak., hots, (a), (b), (c) eta (d) grafikoak lortzen dira jarioak, hots, espero den portaera duenean, aurreratu egiten denean, barne zirkulazioa duenean eta atzeratu egiten denean, hurrenez hurren. Zergatiak 8 Irudiaren kasuan azaldutakoen antzekoan dira. (e) grafikoa trazatzailearen neurketarako ekipoen inertziari atxeki dakioke. Arazo hauek bazter daitezke hobeto irabiatuz (potentzia handiagoa emanez irabiagailuari, bortizeak kentzeko bafleak erabiliz, bero treukagailuak bezalako zenbait gailu barnetik kenduz, etabar), gune hilak baztertzeko diseinu aerodinamikoa eginez (oinarri ahurra lauaren ordez) eta elikadura irteeratik urrun eta aurrez aurre sartuz. .

10. Irudia. C kurbak nahaste perfektua izateko diseinatu den ontzirako

ERREAKTORE ERREALAREN DISEINUA EGOITZA DENBOREN BANAKETA FUNTZIOAN OINARRITUTA

Erreakzioa lehen ordenako bada (prozesu lineala), nahikoa da egoitza denboren banaketa eta konstante zinetikoa jakitea. Erreakzioaren ordena n  1 bada, jario modeloa ere behar da egoitza denboren banaketaren eragina neurtzeko (11 Irudia). Jario modelorik erabilienak parametro bakarrekoak dira (bakunak, oinarri fisikodunak eta jario idealeko kontzeptuekin batera erraz aplikatzeko modukoak), hots, dispertsioaren modelua eta serieko tankeen modeloa (aurrerago azalduko dira).

11. Irudia. Jario ideala ez duen erreaktorearen diseinurako erramintak

OHARRA

Pistoi jarioko eta nahaste perfektuko erreaktoreak seriean jartzen direnean, lehenengo bata zein bestea jarri, beti lortzen da RTD berdina (12 Irudia). Lehen ordenako erreakzioa egiten denean ere konbertsio berdina lortzen da lehenengo bata zein beste jarrita. Beraz, RTDaren argibidea nahikoa da lehen ordenako erreakzioaren diseinurako.

Ostera, n ≠ 1 denean konbertsioa desberdina da erreaktoreen ordenaren arabera. Beraz, RTDaren argibidea ez da nahikoa eta jario modeloa behar da.

12. Irudia. RTDren argibideak eta X_A-k duten lotura ordenaren arabera.

lehen ordenako erreakzioak

Lehen ordenako erreakzioa prozesu lineala da (-r_A), hots, erantzuna C_A eragintzaren proportzionala da:

(27)

Baldintza hau betetzen ez duten prozesuak ez dira linealak.

Prozesu linealak batukortasunaren propietatea dute, hots, zenbait prozesu lineal batera gertatzen badira, euren eragina osoa ere lineala da. Portaera honek prozesu osoaren analisia errazten du banakako prozesuak analizatuz egin baitaiteke. Ostera, prozesu ez-linealak osotasunean analizatu behar dira eta, beraz, euren diseinua ebaztea askoz ere zailagoa da.

Diseinuari dagokionez, RDT berdina duten sistemak konbertsio berdina ematen dute irteeran. Konbertsio hau kalkulatzeko RTD (E kurba) erabiltzen da, hots, egoitza denbora desberdina duten jariakin elementuen batezbesteko konbersioa kalkulatzen da:

Hau da: (28)

Lehen ordenako erreakziorako, -r_A = kC_A: (29)

(30)

(28) ekuazioan ordezkatuz: (31)

Ekuazio honen bidez, X_A kalkula daiteke batezbesteko moduan, RTD (E kurba) eta k konstante zinetikoa erabiliz.

DISPERTSIOAREN MODELOA

Hodi formako erreaktoreen diseinurako egokia da pistoi jariotik hurbil dagoenean jarioa. Pistoi jario dispertsoaren modeloa ere baderitzo.

Ondoren, dispertsioaren modulua definituko da, gero erreaktorearen diseinuan nola erabiltzen den azalduko da eta amaitzeko dispertsio moduluaren kalkulurako metodoak erakutsiko dira.

Dispertsioaren modulua

Hodian zehar doan jariakinak pistoi jariotik duen desbidazioa zehazteko D dispertsio koefizientea erabiltzen da. Koefiziente honek jarioan nahastea sortzen duten faktore guztiak hartzen ditu kontuna. Jarioa arrunta balitz, pistoi jarioa izango genuke eta abiadura profila laua izango litzateke, baina arrazoi ugari direla eta abiadura ez da berdina hodiaren posizio erradialean zehar (13 Irudia). Zergatiak honako hauek izan daitezke: Homaren marruskadura (muga geruza), difusioa (kontzentrazio gradienteak direla eta), konbekzio naturala (tenperaura gradienteak direla eta). Jariakin elementuen artean nahastea sortzen duten faktore guzti hauek D koefizientean hartzen dira kontuan eta D_z dispertsio longitudinalaren koefizientea (edo D beste barik) eta beste bat erradiala (D_r, norabide erradialeko desbidazioak deskribatzeko) ezartzen dira.

13. Irudia. Pistoi jarioaren desbidazioak.

Erabilerarik gehienetan dispertsio longitudinalaren koefizientea nahikoa da jarioa deskribatzeko, bestea askoz ere txikiagoa baita. Horrela, abiadura profilak batez ere sortzen dute jarioaren norabideko nahastea, baina norabide erradialeko nahastea difusio molekularrari baino ez dagokio.

Ekipoen diseinuan benetako jarioa kontuan hartzeko, Fick-en legearen bidez definitzen da dispertsio koefizientea:

(32)

Ekuazio honen bidez, erraz sartu daiteke pistoi jarioaren desbidazioa ekipoen diseinurako materia balantzeetan.

D koefizientea kalkulatzeko, D/uL dispertsioaren modulu adimentsionala erabiltzen da. Modulu honetan: u= batezbesteko abiadura (emaria/zeharkako sekzioaren azalera) eta L = hodiaren luzera.

Dispersioa jario arruntaren aldean txikia denean:

Jarioa pistoi erakoa da

Dispertsioa handia denean:

Jarioa nahaste perfektukoa da

Erreaktorearen diseinua

A-ri l lodierako bolumen elementuan materia balantzea eginez (14 Irudia):

Materiaren iraupenaren ekuazioa

14. Irudia. Dispertsiozko jarioaren ekarpena.

Jario arrunta (pistoi erreaktoreetan baino ez dago) eta dispertsiozko jarioa (Ficken-en legeaz definitua) hartuz (14 Irudia):

(Irteera – Sarrera)_{jario arrunta} + (Irteera – Sarrera)_dispertsioa + Desagertua = 0 (33)

Muga baldintzak hauek dira (A molak/s):

Jario arruntezko sarrera: (34)

Jario arruntezko irteera: (35)

Dispertsio axialezko sarrera: (36)

Dispertsio axialezko irteera: (37)

Erreakzioz desagertua: (38)

Gai hauek (33) ekuazioan sartuz eta Sl-z zatituz:

(39)

l → 0 eta zinetika denean:

(40)

Ekuazio hau era adimentsionalean erabiltzen da z posizio longitudinala (z = l/L) eta  = V/Q = L/u denbora espaziala definituz:

(40) ekuazioa u-z zatituz:

Hiru gaiak L-z biderkatuz (lehenengoa L²/L-z):

= 0 (41)

X_A-.ren funtzioan:

(42)

(41) eta (42) ekuazioak dispertsiodun pistoi jarioaren materia balantzeak dira. Hiru talde adimentsional dituzte:

- Erreakzio ordena: n

- Erreakzioa abiaduraren taldea: (n = 1 denean k )

- Dispertsio modulua:

Erreakzioa lehen ordenakoa bada, materia balantzeak ebazpen analitikoa du:

(43)

eta (44)

(43) eta (44) ekuazioak 15 Irudian erakusten dira V/V_p (bolumena zati pistoi jarioaren bolumena) 1-X_A-rekiko irudikatuta dispertsio modulu desberdinetarako (lerro jarraituak), eta kmodulu zinetikoaren balio desberdinetarako (marrazko lerroak).

15 Irudiaren erabilera nagusia, modulu zinetikoa eta dispertsioarena jakinda erreaktorean lortuko den konbertsioa ateratzea da (ebakidura puntua jakinez abszisaren balioa ateratzea).

15. Irudia. Dispertsiodun pistoi jarioaren materia balantzeen ebazpena n =1 denean

Bigarren ordenako erreakzioetarako materia balantzeak zenbakizko eran askatu behar dira. Emaitzak 16 Irudian erakusten dira.

16. Irudia. Dispertsiodun pistoi jarioaren materia balantzeen ebazpena n =2 denean.

15 eta 16 Irudiak alderatuz, zenbat eta erreakzio ordena handiagoa den dispertsio moduluak (pistoi jarioaren desbidazioak) bolumenean (edo konbertsioan) duen eragina handiago da. Argi dagoenez, n = 0 denean ez erreaktoreko jario motak ezta jarioaren dispertsio mailak ere ez du eraginik.

Aholku moduan, lehen ordenako erreakzioetan E kurba erabiltzean datzan metodo zuzena aplikatu behar da ahal bada (kurba hori jakina bada).

Dispertsio modulua E kurba erabiliz ateratzea

D/uL dispertsio modulua era esperimentalean lorturiko E = C egoitza denboren banaketa kurba erabiliz atera daiteke.

Egoitza denboren banaketa funtzioaren propietateak. Banaketaren parametro nagusiak lehen momentu biak dira:

Batezbestkoa edo C(t) funtzioaren zentroidea:

(45)

Oro har, C kurba ez da funtzio matematikoa, denbora desberdinetarako balioak diskretuak baizik. Beraz:

(46)

C(t) kurbaren bigarren ezaugarria bariantza da:

= (47)

Balioak diskretuak direnean:


= (48)

Denbora tarteak berdinak direnean:

Batezbestekoa: (49)

eta bariantza: 
= (50)

C=E kurbaren eta dispertsio moduluaren arteko lotura. Dispertsio modulua egoitza denboren banaketaren bariantza erabiliz ateratzen da. Levenspiel eta Smith (1957) eta de Van der Laan (1957) izan ziren kalkulurako korrelazioak proposatu zituzten lehenak. Dispertsio modulu desberdinetarako lorturiko C() kurbak 17 Irudian erakusten dira. Emaitzak ontzi itxiei dagozkie. Zenbat eta dispertsio modulua handiago den banaketa zabalagoa da eta banaketa asimetrikoagoa.

17. Irudia. Dispertsio modulu desberdinetarako C() kurbak ontzi itxietan.

Dispertsio modulu desberdineei dagozkien F() kurbak 17 Irudian erakusten dira.

Ontzi itxia, irekia, itxi-irekia eta irekia-itxia trazatzailea sartzeko eta ateratzeko puntuei dagozkie.

18. Irudia. Dispertsio modulu desberdinetarako F() kurbak.

Ontzi itxia, 19 Irudia. L luzera mugatua du. Eragintza eta erantzuna D = 0 den kanpoko aldeetan egiten dira baina beraien artean D = konstante dago.

19. Irudia. Ontzi itxia.

Honako adierazpenak lortzen dira: (51)

(52)

Ontzi itxia, 20 Irudia. Ontzi jarraitua da eragintzaren eta erantzunaren posizioen artean. L luzera duen ontzi luzea da (erreka adibidez) tarte esperimentala.

(53)

(54)

20. Irudia. Ontzi irekia

Ontzi itxi-irekia eta ireki-itxia, 21 Irudia. Honako adierazpenak ateratzen dira:

(55)

(56)

21. Irudia. Ontzi itxi-irekia (ezkerrekoa) eta ireki-itxia (eskuinekoa).

D/uL txikia duten sistemak. Pistoi jariotik hurbil dagoenean, honako korrelazioak erabil daitezke:

(57)

(58)

Hurbilketa hauek erabiliz, errorea %5 ingurukoa da D/uL = 0.01 denean eta %0.5 ingurukoa D/uL = 0.001 denean

Eragintza ez idealak. Aurreko korrelazioak bat bateko pultsuari dagozkio. Batzutan, pultsua ez da behar bezain azkarra edo trazatzaile asko erabili behar da. Kasu hauetan, ontziko posizio biren arteko bariantzen diferentzia erabiliz ateratzen da dispertsio modulula, 22 Irudia.

22. Irudia. Pultsu ez idealaren erantzunak ontzi irekiaren posizio bitan hartzea.

Ontzi irekirako, Aris-ek (1959) hauxe atera zuen:

(59)

izanik (60)

Dispertsio moduluaren kalkularako korrelazioak

Ontziak duen dispertsio moduluaren esanahia hauxe da:

(61)

d = luzera karakteristikoa (d_t hodiaren diametroa edo d_p partikularen diametroa).

D/ud modulua = f(jariakinaren ezaugarriak, jarioaren dinamika) = f(Schmidt-en zenbakia, Reynolds-en modulua).

Schmidt-en zenbakia = Sc = (D difusio molekularraren koefizientea izanik)

Hodietan zeharreko jarioa. 23 Irudiak dispertsioaren bortiztasuna hodiaren diametroari egokituriko Re-arekiko erakusten du Sc-ren balio desberdinetarako. Emaitzak erregimen laminarrari eta zurrunbilotsuari dagozkio.

23. Irudia. Dispertsioaren bortiztasuna hodietan kalkulatzeko grafikoa.

Erregimen laminarrean, Sc-k eragin handia du dispertsioaren bortiztasunean. Gasei eta likidoei dagozkien guneak marraz irudikatu dira.

Erregimen zurrunbilotsuan, dispertsioaren bortiztasunak ez du Sc-ren eraginik. Literaturako emaitza esperimentalak gune marraztatuan kokatu dira eta Re-en balio handieratako Taylor-en (1954) ekuazioak ondo aurresaten ditu. Ekuazio hau dispertsioaren mekanismo nagusia konbekzioa denerako proposatua da:

D = (62)

Jario laminarrari dagokion gunea 24 Irudian erakusten da zehatzago abszisa ardatzean Bo Bodenstein-en zenbakia dela:

Bo = Re.Sc = = (63)

24 Irudiaren eskuinaldean dispertsioa konbekzioak sortzen du eta (62) ekuazioa betetzen da. Ezkerraldean dispertsioa disfusio molekularrak sortzen du eta D = D. Tarte osoan honako ekuazio hau betetzen da:

D = D + (64)

24. Irudia. Dispertsioaren bortiztasuna jario laminarrean.

Ohantze finkoetan (d_p diametrodun solidozko ohantzeetan) dispertsioak duen bortiztasuna 25 Irudian erakusten da. Modulu hau eta Re-ena betegarrizko ohantzeak dituen partikulen diametroan oinarrituak daude. Ikus daitekeenez, gasak eta likidoak portaera desberdina dute.

25. Irudia. Dispertsioaren bortiztasuna betegarrizko ohantzeetan zehar.

SERIEKO TANKEEN MODELOA

Modelo honetan, hodi formako erreaktorea N nahaste perfektuko erreaktore dituen bateriaren baliokide hartzen da, biak bolumen berdinekoak direla. Behin N erreaktore kopurua atera ondoren, erreaktore errealaren diseinua egiteko N nahaste perfektuko erreaktore dituen bateria erabiltzen da. N-ren balioa E eta C kurben bidez ateratzen da

Nahaste perfektuko erreaktore bateriaren F eta C kurbak

Demagun V₀ bolumen berdineko N nahaste perfektuko erreaktore ditugula eta Q emariak zeharkatzen dituela.

t = 0 unean, trazatzailearen q₀ kantitatea sartzen da bat batean lehenengo erreaktorean. t unean erreaktore desberdinetan dauden trazatzailearen q₁, q₂,…..,q_N kantitateak jakiteko, materia balantzeak egin behar zaizkio trazatzaileari erreaktore desberdinetan

Lehen erreaktorea: Irteerako emaria = - Metaketa abiadura

(65)

eta (66)

Integratuz: (67)

(68)

Bigarren erreaktorea: Sarrera emaria = Irteerako emaria + Metaketa abiadura

(69)

(68) ekuazioa satuz:

(70)

Integratuz lorturiko adierazpena: (71)

Hirugarren erreaktorea: Prozedurari beretsuari jarraikiz (72)

i erreaktorea: (73)

t = 0 unean sartu den trazatzaile jakinez gero, t unerarte irten dena ateratezko, sartu dena ken erreaktoreetan dagoena egin behar da: q₀ - (q₁ + q₂ + …..+ q_N).

t unerarte irten den trazatzaile kantitatea F funtzioa denez:

(74)

(74) ekuazioa bateriaren denbora espazialaren funtzioan jar daiteke, _N = N:

(75)

26 Irudian erakusten dira (74) ekuazioz lorturiko F kurba normalizatuak t/_N-rekiko bateria kopuru desberdinetarako.

26. Irudia. F kurbak erreaktore errealaren baliokide diren tanke kopuru desberdinetarako.

Ohar bedi _N denbora espaziala bateriaren batezbesteko egoitza denborari dagokiola.

N kalkulatzeko, F kurbaren emaitza esperimentalak (75) ekuaziora doitzea ez denez erraza, (75) ekuazioa deribatuz lortzen den C kurbaren adierazpena erabiltzen da, C = dF/dt baita:

(76)

(76) ekuazioak zenbait ezaugarri ditu:

Batezbesteko denbora adimentsionala: (77)

Eta bariantza: (78)

(78) ekuazioaren bidez N kalkula daiteke era esperimentalean C kurban oinarrituta.

Erreaktorearen diseinua

5. Gaian N erreaktoreren elkartearen diseinua aipatu zenean, sistema honek duen benetako erreaktorearen antzekotasuna aipatu zen. Beraz, bateriaren bolumena jakina denean (V₀ = V_real/N bakoitzarena), diseinua 5. Gaian aipatu zen bezala egin daiteke.

Diseinu grafikorako 27 Irudia erabil daiteke lehen ordenako erreakzioetarako eta 28 Irudia bigarren ordenako erreakzioetarako.

27 Irudian, n = 1 denerako, k (modulu zinetikoa) eta N jakinak direnean, konbertsioa ebaketa puntuaren abszisari dagokio.

28 Irudian, n = 2 denerako, jakin behar diren parametroak kC_A0 eta N dira.

DISPERTSIOAREN ETA SERIEKO TANKEEN MODELOEN ANTZEKOTASUNA

Dispertsioaren modeloa eta serieko tankeen modeloa desberdinak dira eta emaitzak ere desberdin samarrak ematen dituzte RDT datuak erabiltzeko prozedura ere desberdina baita. Ostera, zenbat eta N handiago (edo pistoi jariorago) antzekoago dira. N > 10 denean baliokide moduan hartzen dira.

Modelo bietan, C kurba eta beraren bariantza erabiltzen dira:

(79)

N > 10 denean, dispertsio modeloaren bigarren gaia mespretxagarria da:

(80)

Beraz, N dispertsioaren modeloaren bidez ere kalkula daiteke (N’ deitzen da kasu honetan):

(81)

27. Irudia. Nahaste perfektuko N erreaktoreren eta pistoi jariokoaren arteko alderaketa. Lehen ordenako erreakzioa.

28. Irudia. Nahaste perfektuko N erreaktoreren eta pistoi jariokoaren arteko alderaketa. Bigarren ordenako erreakzioa..